Isaac Newton
Gottfried Wilhelm Leibniz
Isaac Newton
Gottfried Wilhelm Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz
Isaac Newton
“em primeiro lugar, o problema das tangentes: determinar as retas tangentes a uma curva
dada, o problema fundamentaldo cálculo
diferencial. Em segundo lugar, o problema da
quadratura: determinar a área
dentro de uma curva dada, o
problema fundamental do cálculo integral. “
(COURANT, 2000,p.481)*
ISAAC NEWTON (1642 – 1727)
Newton é o autor das principais descobertas científicas que mudaram para sempre a História da Ciência.
Em 1665 desenvolveu o Teorema do Binômio que proporcionou uma nova e eficaz maneira de calcular logaritmos com exatidão e trabalhar com números de muitas casas decimais. Um dia enquanto Newton observava o movimento de um planeta: acabara de perceber que os planetas se movem de modo que em cada ponto a direção da velocidade é a mesma que a da reta tangente à trajetória naquele ponto. Assim, várias pequenas tangentes poderiam localmente descrever o movimento dos planetas. A descoberta seguinte seria consequência das tangentes e Newton a batizou de fluxões, conhecido hoje como o Cálculo Diferencial. Newton percebeu logo em seguida que a integração de uma função era simplesmente a operação inversa da diferenciação. Essa descoberta levaria ao Cálculo Integral e está intimamente relacionada com o hoje em dia denominado Teorema Fundamental do Cálculo.
Newton desenvolveu métodos analíticos unindo técnicas matemáticas já conhecidas, o que tornou possível a resolução de problemas de diversos tipos, como o de encontrar áreas, tangentes e comprimentos de curvas assim como máximos e mínimos de funções. As contribuições de Newton para a ciência são incontáveis e de altíssima envergadura. Ele é considerado ainda hoje, o maior cientista de todos os tempos. É praticamente impossível estudar Cálculo sem citar seu nome.
Todas essas descobertas foram feitas anos antes que Leibniz, de forma independente, viesse a desenvolver o Cálculo Diferencial. Recusou-se durante muito tempo a divulgar suas descobertas e foi Leibniz quem primeiro publicou.
GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ (1646-1716)
Em 1676 Leibniz chegará as mesmas conclusões que Newton havia chegado anos antes e da mesma forma que aconteceu com Newton, o estudo de séries infinitas foi muito importante no início das descobertas de Leibniz. Relacionando o triângulo de Pascal e o triângulo harmônico, ele percebeu uma maneira de encontrar o resultado de muitas séries infinitas convergentes. A essa altura, ele voltou-se para o trabalho de Blaise Pascal - Traité des sinus du quart de cercle - que lhe teria feito perceber que a determinação da tangente a uma curva dependia das diferenças das abscissas e ordenadas na medida em que essas se tornassem infinitamente pequenas e que a área, dependia da soma das ordenadas ou retângulos infinitamente finos.
Isso levaria Leibniz em 1676 a chegar às mesmas conclusões a que havia chegado Newton alguns anos antes: ele tinha em mãos um método muito importante devido a sua abrangência. Independente de uma função ser racional ou irracional, algébrica ou transcendente - termo criado por Leibniz - as operações de encontrar "somas" (integrais) ou "diferenças" (diferenciais) poderiam ser sempre aplicadas. O destino havia reservado a Leibniz a tarefa de elaborar uma notação apropriada para estas operações, assim como a nomenclatura (Cálculo Diferencial e Cálculo Integral).
O primeiro trabalho sobre Cálculo Diferencial foi publicado por Leibniz em 1684, antes mesmo do que Newton, sob o longo título Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, qua nec irrationales quantitates moratur . Nesse trabalho apareceram as fórmulas:
d(xy) = xdy + ydx (derivada do produto)
d(x/y) = (ydx - xdy)/y2 (derivada do quociente)
dxn = nxn-1
Dois anos mais tarde, Leibniz publicaria no periódico Acta Eruditorum, um trabalho sobre o Cálculo Integral. Nesse trabalho, apresenta-se o problema da quadratura como um caso especial do método do inverso das tangentes.
Apesar de Newton ter desenvolvido antes de Leibniz a notação e a maneira de calcular derivadas, aquela que prevaleceu foi a de Leibniz que mostrou-se muito mais simples e conveniente.
* trecho retirado do PDF indicado na seção INFORMAÇÕES.